Black Alarm

poziomka

Dołączył: 2021-06-29

Liczba postów: 1

Złote liczby - Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego

Kiedy o tym przeczytasz, nic już nie będzie takie samo

Czy spotkałeś się kiedyś z następującymi określeniami?
-złote liczby,
- boskie podziały,
- złota proporcja,
- złota spirala
- złoty podział

Czy wiesz skąd to wszystko się wzięło?
Ciąg Fibonacciego charakteryzuje się tym, że każda kolejna w nim liczba, to suma dwóch poprzednich - zaczynamy oczywiście od 1.
Ta zależność występuje dosłownie wszędzie - w architekturze, sztuce, muzyce, galaktykach, proporcjach ciała, obrazach. Zaraz sam się o tym przekonasz.
Kilka grafik, które zmienią twoje postrzeganie

kilka tekstów ze źródła: https://www.tajemnice-swiata.pl/ciag-fibonacciego/:
Ciało człowieka, a ciąg Fibonacciego

Najbliższe organizmowi ludzkiemu liczby ciągu Fibonacciego to 1,2 i 5.

Mamy dwie kończyny górne i dwie dolne, pięć zmysłów, trzy wypustki głowy (dwoje uszu i nos), trzy otwory głowy (dwoje oczu i usta) i pojedyncze organy.

Złoty podział i liczbę fi znajdziemy również w proporcjach naszego ciała. Co prawda proporcje te nie są tak idealnie i dokładnie zachowane, ale są na pewno bardzo zbliżone.

Dowód?

Weźmy na przykład stosunek wzrostu człowieka do odległości od stóp do pępka, który wynosi fi (1,618). Te same stosunki odległości równe liczbie fi, znajdziemy także w odległości np. od koniuszków palców do łokci – do odległości od łokcia do nadgarstka; od ramion do czubka głowy – do odległości od brody do czubka głowy; od pępka do czubka głowy – do odległości ramion do czubka głowy; od kolana do pępka – do odległości od kolana do stopy.
Mało?

Idźmy dalej: mamy 2 ręce, z których każda składa się z 5 palców. 8 palców składa się z 3 paliczków, a 2 kciuki składają się z 2 paliczków. Stosunek długości środkowego palca do małego równa się liczbie fi. Liczbę tę znajdziemy również w wyglądzie naszej twarzy.

Przykładowo ma to miejsce w stosunku szerokości dwóch przednich zębów do ich wysokości; wysokości twarzy do jej szerokości, wysokości twarzy do odległości od brwi do podbródka; szerokości ust do szerokości podstawy nosa.

Złote proporcje zachowują nawet spirale naszego DNA. Cząsteczka DNA mierzy 34 jednostki długości na 21 jednostek szerokości dla każdego odcinka podwójnej spirali. Liczby te są oczywiście elementami ciągu Fibonacciego, a zależność między nimi jest równa liczbie fi.

Muzyka, sztuka i architektura, a ciąg Fibonacciego
Zasady ciągu Fibonacciego i złotej liczby możemy odnaleźć także w świecie muzyki. Zależności pomiędzy poszczególnymi dźwiękami w muzyce opierają się właśnie na matematycznych prawach harmonii, a dokładniej właśnie na liczbie fi.

Zakres dźwięków słyszalnych rozciąga się od 32 (największe piszczałki w organach) do 73700 (granie cykad) drgań na sekundę. Dźwięki zawarte w przedziale 60-33000 drgań mają charakter muzyczny. Odległości pomiędzy dwoma dźwiękami nazywane są interwałami.

Te najprzyjemniej brzmiące dla ucha powstają na podstawie liczby fi.

Zapis nutowy znanego kanonu D-Dur Pachelbela skonstruowany jest według liczb Fibonacciego a jego odzwierciedlenie można znaleźć w wielu współczesnych utworach muzycznych (np. Green Day – Basket Case, U2 – With or Without You, Bob Marley – Woman No Cry, The Beatles – Let It Be).

Ponadto większość z sonat Amadeusza Mozarta podzielona była na dwie części dokładnie z zachowaniem złotego podziału. Z zasady tej korzystał również Antonio Stradivarius podczas konstruowania swoich najlepszych wiolonczeli.

Mimo, że Fibonacci zauważył pewną prawidłowość dopiero w XIII w. to o złotej proporcji wiedzieli już w starożytnej Grecy. W oparciu o nią powstał ateński Partenon.

Zasadę tę wykorzystali również Egipcjanie przy tworzeniu piramid. Boczna ściana piramidy podzielona przez połowę podstawy daje nam w przybliżeniu liczbę fi.

Do tego dochodzi mnóstwo różnych przykładów ze sztuki m.in. obrazy: Mona Lisa, Ostatnia Wieczerza, Narodziny Wenus czy marmurowa rzeźba Wenus z Milo. Współcześnie zależności te można odnaleźć w logach znanych marek, jak np.

logo Apple,
Toyoty,
Pepsi,
Google,
BP,
National Geographic.

Religia, a ciąg Fibonacciego
Niektórzy doszukują się występowania ciągu Fibonacciego również w kontekstach religijnych, chociaż wiele osób twierdzi, że są to poszukiwania wymuszone, działania na tzw. siłę. Jednak mimo wszystko przytoczmy kilka przykładów:

W mistycyzmie judaizmu, każdej literze w Biblii odpowiada cyfra, zatem istnieje możliwość zsumowania wartości odpowiednich wyrazów. Słowo „Ogród Eden” (qadam) po zamianie na cyfry daje 144; „Drzewo życia w ogrodzie Eden” – 233. Są to liczby Fibonacciego, które podzielone przez siebie dają fi.
Arka przymierza zrobiona z drzewa akacjowego. Jej długość miała wynosić 2,5 łokcia, a wysokość i szerokość 1,5 łokcia. Te liczby podzielone przez siebie dają przybliżenie fi.
Arka Noego – 50 łokci szerokości i 30 łokci wysokości, podzielone przez siebie również dają liczbę fi.
Pokoleń Izraela jest w Biblii 12. 12 podniesione do potęgi drugiej daje wynik 144 (liczbę Fibonacciego).
Być może doszukiwanie się wszędzie zasad i zależności ciągu Fibonacciego wydawać się może absurdem, to jednak fakty mówią same za siebie. Trzeba przyznać, że wiele rzeczy zachowuje zasady złotej proporcji, więc dlaczego mielibyśmy nie ufać matematyce?

Uwaga: Artykuł zawiera w sobie inny, ze strony: https://www.tajemnice-swiata.pl/ciag-fibonacciego/

Ostatnio edytowany przez poziomka (2021-06-29 02:40:38)

---

~ Redaktor Naczelny Poziomka